Universiteit LeidenZegel Universiteit Leiden

Home > education > profielwerkstuk  

Leiden Observatory

Profielwerkstuk over Sterrenkunde

OnderwerpKepler orbital elements naar XYZ
NaamTim Heiszwolf
Datum2016-12-06 13:12:55
VraagBeste Universiteit van Leiden,


Ik doe mijn PWS over N-body physics (we maken zelf een simulator) maar hiervoor moeten wij onder andere Kepler orbital elements (apoapsis, periapsis, inclination, longitude of ascending node enzovoort) omzetten naar XYZ. Dit lijkt ons niet goed te lukken zouden we hier wat hulp mee kunnen krijgen?


Ik zal hier nog even beschrijven wat wij al geprobeerd hebben. Nadat we zelf een paar pogingen hadden gedaan om zelf de formules te bedenken zijn wij het internet op gegaan. Hierbij kwamen wij 'Orbital Mechanics: Theory and Applications' van T. Logsdon (https://books.google.com/books?id=C70gQI5ayEAC pagina 55) tegen. Hierbij klopte de snelheden niet die wij uit de formules kregen. Vervolgens kwamen we een document van de universiteit van Colorado (http://bit.ly/2g5eY3H) tegen. Hierbij kloppen de snelheden wel maar lijkt de Z snelheid onafhankelijk te zijn van de ascending node wat ons heel apart lijkt.


Groetjes Tim heiszwolf
AntwoordBeste Tim,

Mijn excuses voor het lange wachten. Wegens tentamens en het nodig opzoek werk voor je vraag duurde het even wat langer.

Zijn jullie van plan om een soort sterrenstelsel na te bootsen? Of gewoon een draaiende schijf deeltjes?
Wanneer dit zo is dan kun je al in alleen X en Y co÷rdinaten werken. Dit maakt voor jullie het leven een stuk makkelijker. Om dingen in een ellips te laten bewegen heb je inderdaad Kepler's wetten nodig.
Apoapsis: Dit is de grootste afstand tussen het een brandpunt en de baan (aphelium). Dit is een getal wat je zelf kunt kiezen. Het is een afstand dus je kunt het als een X waarde zien, afhankelijk van hoe jullie oriŰntatie.
Periapsis: Is de kleinste afstand tussen het brandpunt en de baan (perihelium). Ook hierbij geldt, dit kun je zelf kiezen en is ook weer een afstand. Een X waarde is dan voldoende.
Inclination: Het makkelijkste voor jullie is wanneer je deze op 0 zet en dat alles in een schijf beweegt. Mocht je het toch willen gebruiken dan kun je deze term in graden beschouwen. Geen XYZ waardes dus ;)
Longitude of ascending node: Dit getal is in grades en geeft aan hoever het object is in een baan rondom een brandpunt.

Wanneer jullie gewoon een N aantal deeltjes willen gebruiken die door de zwaartekracht gaan bewegen dan kunnen jullie beter het volgende gebruiken:

1. Je moet steeds op nieuw de plek van een bepaald deeltje berekenen in de XYZ co÷rdinaten op elk nieuw tijdstip 'dt'. Dit wordt gedefinieerd door:
rx = oude_rx + vx
Hierbij is rx de X coordinaat van het deeltje, oude_rx het oude X coordinaat en vx de snelheid in de X richting.
2. De snelheden van de deeltjes veranderen door de zwaartekracht. De snelheid van een deeltje wordt gedefinieerd als:
vx = dt * f_x/massa
Hier is de snelheid in de X richting gegeven. dt is de tijdsinterval die je gebruikt en f_x is de kracht in de x richting.
3. De totale kracht F wordt gegeven door:
F = G*m1*m2/r^2 met r^2 = dx^2+dy^2+dz^2
4. De kracht in een bepaalde richting is:
fx = F*dx/r
Hierbij is de dx de afstand tussen twee deeltjes met een massa m1 en m2 in de x richting. dx = rx1-rx2.
5. Zorg ervoor dat je al deze dingen steeds voor alle deeltjes doet. Je wilt dus alle acties die alle deeltjes veroorzaken op een deeltje uitrekenen.

Gaan jullie dit programmeren denk je? Zo ja mochten jullie hier hulp bij nodig hebben, laat me dat dan weten want hier kan ik bij helpen. Je kunt dan een mailtje sturen naar ambasster@science.leidenuniv.nl

Heel veel succes en hopelijk heb ik jullie hiermee weer een heel stap vooruit kunnen helpen.

Met vriendelijke groet,
Esmee Stoop
Studentambassadeur Sterrenkunde


[Terug]